Глава 2. Элементарные функции и их графики

2.2. Квадратичная функция

2.2.1. Квадратный трехчлен

Квадратичной называется функция вида

y = ax2 + bx + c,

где a ≠ 0, b, c – любые действительные числа.

Примерами квадратичных функций являются y = x² + 3x – 2, y = –x² + 4x, y = 2x² + 5.

Выражение ax² + bx + c, a ≠ 0 называют квадратным трехчленом.

Пусть имеется квадратный трехчлен y = ax² + bx + c. При решении многих задач полезным приемом является выделение полного квадрата, то есть выделение квадрата линейной функции:

Так, x² + 2x – 2 = (x + 1)² – 3, 3x² – 12x = 3 (x – 2)² – 12.

Число

D = b2 – 4ac

называется дискриминантом квадратного трехчлена.

Дискриминант трехчлена x² + 3x – 2 равен 3² – 4 · 1(–2) = 17, трехчлена –x² + 4x равен 16, трехчлена 2x² + 5 равен –40.