Глава 2. Элементарные функции и их графики

2.4. Другие элементарные функции

2.4.4. Логарифмическая функция

На промежутке (0; +∞) определена функция, обратная к a^x (a > 0, a ≠ 1). Эта функция называется логарифмической:

Логарифмическая функция непрерывна и строго возрастает (если основание a > 1) или строго убывает (если 0 < a < 1) на всей области определения. Множество ее значений – все действительные числа.

Так как логарифмическая и показательная функции взаимно обратны, то при a > 0, a ≠ 1,

График 2.4.4.1. График логарифмической функции y = log2 x.

Ниже приведены некоторые свойства логарифмов
(x > 0,   a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, ).

loga (x1 x2) = loga x1 + loga x2, loga xα = α loga x, α ≠ 0.

Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается ln x. Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается lg x.

Сравнивая рост степенной, показательной и логарифмической функции при больших x, можно прийти к следующим выводам:

Показательная функция растет быстрее степенной, а степенная – быстрее логарифмической.

Отметим также еще два важных предела: