Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.1. Производная

3.1.10. Вектор-функции

Пусть каждому значению поставлен в соответствие вектор трехмерного пространства. В этом случае говорят, что на множестве D задана векторная функция.

Если в пространстве задана декартова система координат, то задание вектор-функции означает задание скалярных функций x (t), y (t), z (t). Если    – единичные векторы координатных осей, то

Если для любого t начало вектора совпадает с началом координат, то говорят о радиус-векторе.

Вектор называется пределом вектор-функции при если

Пусть    Тогда

Вектор-функцию называют непрерывной в точке t₀, если

Дифференциалом вектор-функции  называют линейную вектор-функцию Производная вектор-функции в точке определяется аналогично производной функции одного переменного:

Аналогично вводится понятие второй производной и производных более высоких порядков.

Производная вектор-функции связана с ее дифференциалом формулой
или

Вектор-функции широко используются в физике. Так, скорость ускорение сила напряженности электрического и магнитного полей и плотность тока являются векторными функциями координат.