Задачи

Решение.

Функция существует при всех x кроме x = 0. При |x| > 1  f (x) > 0; при |x| < 1  f (x) < 0. Т.к. f (x) = f (–x), то функция четна; достаточно рассмотреть ее поведение только на положительной полуоси.

Рассмотрим вопрос об асимптотах.      Асимптот у графика функции нет.

При функция убывает, при – возрастает. Точка является минимумом функции. Поскольку при    то x = 0 – максимум.

Точка является точкой перегиба. При функция выпукла вниз, при – вверх.

Сведем полученные данные в таблицу.

x 0 1 (1; +∞) y y → 0 – ~–0,64 – – 0 + y′ y′ → 0 – – – 0 + + + y′′ Не сущ. – 0 + + + + + Примечания Точка разрыва Точка перегиба Минимум