Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн


Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.3. Неопределенный интеграл

Назад Вперед
Назад Вперед

3.3.1. Первообразная

Зная закон движения тела, можно, продифференцировав функцию перемещения тела по времени, в любой момент найти его скорость. Часто требуется решить обратную задачу, то есть найти перемещение тела, зная, как изменяется его скорость. Эта и подобные задачи решаются при помощи интегрирования – операции, обратной дифференцированию.

Функция F, заданная на некотором промежутке D, называется первообразной функции f, заданной на том же промежутке, если для любого

Так, функция является первообразной функции  в чем можно убедиться, поставив эти функции в определение первообразной. Функция также является первообразной функции  

Если функция F является первообразной функции f, то все функции вида F + C, где C – константа, и только они являются первообразными функции f.

Таким образом, для любой функции ее первообразная F определяется неоднозначно. Для того, чтобы задать ее однозначно, нужно указать точку A (x0y0), удовлетворяющую уравнению y = F (x).

Модель 3.8. Дифференцирование и интегрирование функций

Первообразные основных элементарных функций приведены в таблице.

Функция f (x) Первообразная F (x)
0 C
a xa + C
xα, α ≠ –1
ln |x| + C
ax
sin x –cos x + C
cos x sin x + C
tg x + C
–ctg x + C
arcsin x + C
arctg x + C
Таблица 3.3.1.1

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн