Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.3. Неопределенный интеграл

3.3.2. Неопределенный интеграл

Совокупность всех первообразных функции f (x) на промежутке D называют неопределенным интегралом функции f (x) и обозначают символом :
 (знак ∫ – модифицированная буква S в латинском слове Summa – сумма).

Функция f (x) называется подынтегральной функцией, дифференциал f (x) dx – подынтегральным выражением, переменная x – переменной интегрирования, а C – постоянной интегрирования.

Из определения интеграла следуют две важные формулы:

Из последней формулы следует, что подынтегральную функцию можно записать как dF (x).

Пусть функции f (x) и g (x) интегрируемы на D, a – постоянная. Тогда

Таким образом, неопределенный интеграл обладает свойством линейности: интеграл от линейной комбинации функций равен линейной комбинации от интегралов этих функций.