Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн


Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.4. Определенный интеграл

Назад Вперед
Назад Вперед

3.4.3. Формула Ньютона – Лейбница

Если функция f (x) интегрируема на [ab], то для любого существует интеграл
который называется интегралом с переменным верхним пределом.

Если функция f интегрируема на [ab], то функция F (x) непрерывна на этом отрезке.

Если функция f интегрируема на [ab] и непрерывна в то функция F (x) дифференцируема в  причем

Если функция f непрерывна на [ab], то на этом отрезке она имеет первообразную F вида
где C – постоянная. Всякая первообразная функции f на отрезке [ab] удовлетворяет этой формуле.

 

Одним из основных результатов математического анализа является теорема Ньютона – Лейбница:

Пусть функция f (x) непрерывна на [ab], а F (x) – какая-либо первообразная функции f на этом отрезке. Тогда

Таким образом, для вычисления определенного интеграла нужно найти какую-либо первообразную F функции f, вычислить ее значения в точках a и b и найти разность F (b) – F (a).

Пусть f (x) непрерывна на [ab], g (t) имеет непрерывную производную на [α; β], Тогда если a = g (α), b = g (β), то справедлива формула замены переменной в определенном интеграле:

Если функции u (x) и v (x) имеют на [ab] непрерывные производные, то справедлива формула интегрирования по частям:


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн