Глава M. Методика

M.3. Методика работы с компьютерным курсом

M.3.10. Блиц-опрос. Тема «Исследование функций с помощью производной», 10 класс (профильный уровень)

Данная форма организации контроля знаний, умений и навыков учащихся проводится перед контрольной работой и после самостоятельной работы, когда у учителя уже имеются начальные данные об уровне освоения этой темы каждым учеником, и требуется их откорректировать у одних учащихся и расширить для других.

Блиц-опрос позволяет выявить уровень понимания учениками усвоенного материала. Заслушивая ответы учеников, учитель сможет сделать вывод, кто из учеников имеет:

• смутное понимание, т.е. даёт неполное изложение ответов на вопросы;
• контекстное понимание, дословно воспроизводит понятия, алгоритмы, но с трудом применяет их на практике;
• структурное понимание, отвечает по алгоритмам;
• продуктивное понимание, т.е. может применить знания в новых условиях, отвечая на вопросы, сформулированные в нестандартной форме.

Вопросы подобраны таким образом, что, используя сочетание словесных и наглядных методов: графиков, рисунков, таблиц, ученик должен не только показать знания основных понятий, но и уметь объяснить их сущность, аргументировать свои суждения, приводить примеры. Учитель же, используя гностические методы, побуждающие к осуществлению мыслительных операций (проблемные вопросы, исследовательские задания), подводит к умению раскрывать элементарные связи между функцией и её первой и второй производными.

При этом используются такие методы, как проблемно-поисковый, когда высказываются предположения о причинах и связях (например, вопрос 10), формулируются выводы, на основе сравнений, рассуждений (например, вопрос 14). При ответе на вопросы № 3, 8, 14 учащимся требуется логически переработать известные понятия, теоремы, обобщить их.

Блиц-опрос проводится при высоком темпе урока. Возможность высказать своё мнение, дополнить ответ предоставляется каждому желающему.

У учащихся на партах в произвольном порядке по одной карточке № 1–16 с вопросами. На карточке с чётным номером вопрос репродуктивного уровня, на карточке с нечётным номером вопрос продуктивного уровня, который может выполняться у доски с приведением краткого решения.

Учитель называет номер вопроса, и ученик сидящий за партой, на которой лежит вопрос с этим номером читает его. Право первым ответить предоставляется ученикам, сидящим за этой партой, затем их ответ может дополнить любой ученик.

Вопросы

1. Какова область определения функции ?
2. Найдите область определения функции (у доски).
3. Найдите множество значений функции y = 10 – 2x². Является ли функция ограниченной?
4. Найдите область значений функции (у доски).
5. В каких точках график функции y = x² + 1 пересекает ось абсцисс?
6. Является ли функция чётной или нечётной?
7. Может ли функция обращаться в нуль?
8. Какая из данных функций убывает на всей оси?

   а) y = –x3 + x	в) y = x3 + x	д) y = –x3 – x
   б) y = x3 – x	г) y = –x3 – x2

9. По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум, имеет перегиб (график ниже на слайде).

   1

   Рисунок M.3.10.1

10. Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция y…»

    	Монотонно убывает	Имеет максимум во внутренней точке	Имеет минимум во внутренней точке	Постоянна	Монотонно возрастает
    y ′ = –3
    y ′ = –3x + 5
    y ′ = 3x + 5
    y ′ = 3x2 + 5
    y ′ = 0

11. Исследовать функцию на выпуклость и вогнутость:  
12. Имеет ли функция y = –x⁴ + 4x³ – 4x² + 4 точку перегиба на отрезке [1; 2]?
13. Исходя из необходимого условия существования экстремума, найдите точки, «подозрительные на экстремум» для функции f (x) = 4x⁴ – 4x³ + 3.
14. На рисунке изображён график производной функции y = f (x). Сколько точек максимума имеет эта функция? (рисунок на слайде)

    2

    Рисунок M.3.10.2

15. Определите, при каком значении параметра b максимум функции равен 3.
16. Производная функции y = f (x) равна (x + 1)(x – 2). Точками минимума функции являются точки

    а) x = –1	в) x = –1, x = –2	д) x = –2
    б) x = –2	г) x = –1, x = 2

Рекомендации по оценке знаний при данной форме контроля

Успех данного урока существенно зависит от познавательной активности учащихся, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности, потому что ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизирует познавательные способности школьников, причем на разных уровнях. Поэтому для эффективности обучения используются элементы модульной технологии, т.к. при модульном обучении каждый ученик включается в активную и эффективную учебно-познавательную деятельность. Здесь идет индивидуализация контроля, самоконтроля, коррекции, консультирования, степени самостоятельности. Все ответы оцениваются в баллах, результат заносится в таблицу.

Например: