Декартовы координаты
Задачи с решениями
В окружность радиуса R вписан равносторонний треугольник. Доказать, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин треугольника постоянна, и найти эту сумму.
Решение
Шаг 1
Установим координаты вершин треугольника ABC: B(0; R),
Окружность имеет уравнение: x2 + y2 = R2.
Шаг 2
Пусть T – произвольная точка на окружности.
Шаг 3
Согласно формуле расстояния между двумя точками
TB2 = x2 + (y – R)2;
Поэтому
Учитывая, что точка T лежит на окружности, имеем: x2 + y2 = R2. Значит, TA2 + TB2 + TC2 = 3R2 + 3R2 = 6R2.
Ответ:
6R2.
7 из 24
 |
