Последовательные стороны вписанного четырехугольника равны a, b, c, d. Найти площадь четырехугольника.
Решение
Шаг 1
На чертеже изображен данный четырехугольник ABCD и описанная около него окружность.
Шаг 2
Согласно теореме косинусов находим AC2 из треугольников ABC и ADC:
Поскольку левые части равны, приравниваем и правые:
Шаг 3
Четырехугольник ABCD вписанный, поэтому B = 180° – D и cosB = –cosD.
Шаг 4
Из равенства (1) имеем
откуда
Шаг 5
Обозначив площадь четырехугольника ABCD через S, имеем S = S1 + S2, где S1 – площадь треугольника ΔABC, а S2 – площадь треугольника ΔADC. Значит,
Поскольку B = 180° – D, то sinB = sin (180° – D) = sinD, и (3).
Задачи с решениями
6 из 6
Поскольку левые части равны, приравниваем и правые:
Поскольку 
(3).
Из (2) следует, что
получим
