Глава 7. Четырехугольник

7.4. Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями. Другая пара противолежащих сторон называется боковыми сторонами.

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Высотой трапеции называется перпендикуляр, опущенный из произвольной точки основания на прямую, содержащую другое основание. Иногда высотой называется длина этого перпендикуляра.

Пусть ABCD – данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F. Треугольники BCN и FDN равны по теореме 4.2, так как CN = ND, BCN = NDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых (BC) и (AD) и секущей (CD). CNB = DNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF. Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF и по теореме 4.12 (MN) || (AD) || (BC) и Теорема доказана. 1 Рисунок 7.4.1. К теореме 7.12