Многоугольник
Задачи с решениями
В окружность радиуса R вписан правильный n-угольник со стороной an. Найти длину a2n стороны правильного 2n-угольника, вписанного в ту же окружность, то есть получить формулу удвоения.
Решение
Шаг 1
На чертеже изображена данная окружность и сторона A1A2 = an правильного n-угольника.
Шаг 2
Пусть точка B – середина дуги A1A2, тогда отрезок A1B – искомая сторона правильного 2n-угольника. В задаче требуется выразить отрезок A1B через радиус R окружности и отрезок A1A2, то есть выразить a2n через R и an.
Шаг 3
Проведем из точки B диаметр BD окружности, и радиус A1O из точки A1. Пусть C – точка пересечения BD и A1A2. Эта точка делит отрезок A1A2 пополам.
4 из 5
 |
поскольку 
имеем: 
или
Это и есть формула удвоения.
