Тела вращения

Задачи с решениями

Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом α при вершине (см. чертеж). В эту пирамиду вписан конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол φ. Найти объем пирамиды и площадь ее полной поверхности.

Решение

Высоты конуса и пирамиды совпадают, основанием конуса является круг, вписанный в основание пирамиды. По условию AC = AB = b, BAC = α. Вписанная окружность касается стороны BC в ее средней точке D (PDO = φ – линейный угол двугранного угла BC). Из ΔABD (см. рисунок) имеем BD = b sin (α/2), AD = b cos (α/2), ABC = (180° – α)/2 = 90° – α/2.