4.2.1. Правила решения комбинаторных задач

Пусть множество A состоит из p элементов, а множество B состоит из q элементов. Составим новое множество A × B, состоящее из всех упорядоченных пар (a, b), где a

A и b

Очевидно, что множество A × B содержит pq элементов.

Правило произведения: декартово произведение множеств A и B, содержащих p и q элементов соответственно, содержит pq элементов.

Для нас будет удобна следующая формулировка правила произведения.

Пусть некоторый объект a можно выбрать p способами, а объект b – q способами. Тогда количество способов, которыми можно выбрать упорядоченную пару (a, b), равно pq.

Правило произведения легко обобщается на большее число объектов.

Пример 1

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску чёрную и белую ладью так, чтобы они не били друг друга?

Показать решение

Пример 2

Сколько решений в натуральных числах имеет система

Показать решение

Пусть снова множество A состоит из p элементов, а множество B – из q элементов. Предположим, что множества A и B не пересекаются. В этом случае множество A B состоит из p + q элементов.

Это соображение и носит название правила суммы.

Обычно в задачах применяют оба правила вместе.

Пример 3

Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько всего было рукопожатий?

Показать решение


	Множество A × B называется декартовым произведением множеств A и B.

Глава 4. Комбинаторика

4.2. document.write('Комбинаторика');

4.2.1. document.write('Правила решения комбинаторных задач'); window.top.document.title = "4.2.1. Правила решения комбинаторных задач";

4.2.

4.2.1.