Глава M. Методика

M.3.

Назад Вперед
Назад Вперед

M.3.3.


Тип урока: урок решения задач

Тема. Формулы сокращённого умножения.

Цель урока. Научиться использовать на практике формулы сокращённого умножения при решении задач.

Основные понятия. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов.

Самостоятельная деятельность учащихся. Применение формул сокращённого умножения при решении задач.

План урока

Этапы урока Время, мин Приемы и методы
I. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы 2 Беседа учителя
II. Основное содержание урока. Формирование у учащихся представления о формулах сокращенного умножения 10 Объяснение учителя. Эвристическая беседа
III. Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала 25 Решение задач.
Ответы на вопросы учащихся
IV. Первичная проверка усвоения знаний. Рефлексия 5 Сообщение учителя.
Сообщения учащихся
V. Домашнее задание 3 Запись на доске


Методический комментарий учителю

Эта тема является основополагающей в разделе «Тождественные преобразования алгебраических выражений». Поэтому важно чтобы учащиеся автоматически умели не только видеть в примерах формулы сокращённого умножения, но и применять их в других заданиях: в таких как решение уравнений, преобразование выражений, доказательство тождеств. Приведём такую подборку упражнений, с помощью которых, на наш взгляд, удобно отработать на практике формулы сокращённого умножения. Обращаем ваше внимание, что упражнения идут по линии нарастания трудности материала (от простого к сложному). Эта подборка задач поможет правильно оценить и сильных, и слабых учеников.

Основное содержание урока

          Раскройте скобки:

  1. (a + x)2.
  2. (y – 2)2.
  3. (2a + 1)2.
  4. (3c – 2)2.
  5. (7 – a)2.
  6. (x2 + 1)2.
  7. (a2 + 3x)2.
  8. (c2  + d2)2.
  9. (a3 + 3b)2.

  10. Используя формулы для (a ± b)2, вычислите:

        а) 792.
        б) 422.
        в)

    Выполните умножение:

  11. (a – b)(a + b).
  12. (4a – b)(b + 4a).
  13. (3x – 5y)(3x + 5y).

  14. Используя формулу (a + b)(a – b) = a2 – b2, вычислите:
        а) 69 ∙ 71.
        б) 58 ∙ 62.
        в)

    Выполните умножение:

  15. (x – 1)(x2 + x + 1).
  16. (5m + 3n)(25m2 – 15mn + 9n2).

    Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

  17. 3(x – y)2.
  18. a2 + (3a – b)2.
  19. (a – 4)2 + a(a + 8).
  20. (a – c)(a + c) – (a – 2c)2

  21. Докажите, что (2a – b)(2a + b) + (b – c)(b + c) + (c – 2a)(c + 2a) = 0.

  22. Найдите значение выражения:
        а) (a + 3)2 – (a – 2)(a + 2) при a = –3,5.
        б) (5a – 10)2 – (3a – 8)2  + 132a  при a = –6.

    Решите уравнение

  23. 8x(1 + 2x) – (4x + 3)(4x – 3) = 2x.
  24. (x – 6)2 – x(x + 8) = 2.
  25. 9x2 – 1 – (3x – 2)2 = 0.
  26. (x – 1)(x + 1) = 2(x – 3)2 – x2.

  27. Найдите значение выражения:
        а) 125 – (5 – 3x)(25 + 15x + 9x2) при x = –4/3.
        б) 127 + (5c – 3)(25c2 + 15c + 9) при c = –1/5.

  28. * Найдите значение выражения:
        a) (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216.
        б) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) – 232.

  29. * Докажите равенство:
        (32 + 22)(34 + 24)(38 + 28)(316 + 216) = 0,2(332 – 232).
Ответы на вопросы
  1. Какие формулы мы сегодня изучили на уроке?
  2. Какая из этих формул для вас кажется наиболее трудной?
  3. Для чего мы изучаем эти формулы?
  4. При решении каких задач нам нужны формулы сокращённого умножения?
Домашнее задание
  1. Выучить формулы сокращённого умножения.
  2. № 503–506, № 520, № 521, № 522 из задачника для 7 класса А. Г. Мордковича, Т. Н. Мишустиной, Е. Е. Тульчинской.

Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий