Глава 3. Основы небесной механики

3.2. Искусственные спутники Земли

3.2.2. Движение искусственных спутников Земли

Полученные в предыдущем разделе результаты можно применять не только к планетам, но и к искусственным спутникам. Полная механическая энергия спутника в поле земного тяготения равна
где M – масса Земли, r – расстояние до ее центра, m и υ – соответственно, масса и скорость спутника. Если энергия E отрицательна, то движение будет происходить по финитной траектории – эллипсу. При круговом движении

Модель 3.5. Движение спутников

Именно такую скорость надо придать спутнику, чтобы вывести его на околоземную круговую орбиту. Если r – радиус земного шара, то получаемая по этой формуле величина называется первой космической скоростью. Она приблизительно равна 7,9 км/с.

Минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно никогда не вернулось на Землю, называется второй космической скоростью. Она равна параболической скорости, где r – радиус Земли:

и соответствует движению по параболической траектории. Если же полная механическая энергия положительна, то спутник будет двигаться по гиперболе.

1

Рисунок 3.2.2.1. Величина третьей космической скорости зависит от того, в каком направлении корабль выходит из зоны действия земного тяготения

Аналогичные вычисления можно провести и для Солнца. Средняя скорость Земли относительно Солнца ~29,8 км/с. Для того, чтобы при запуске с такого расстояния тело навсегда покинуло пределы Солнечной системы, ему надо сообщить скорость относительно Солнца не меньше Если бы тело не подвергалось воздействию земного притяжения, то ему достаточно было бы сообщить относительно Земли дополнительную скорость 42,1 – 29,8 = 12,3 км/с в направлении ее движения. Тогда относительно Солнца тело начнет двигаться по параболической траектории. В действительности для этого требуется большая скорость, так как тело дополнительно должно преодолеть воздействие земного притяжения. Учет этой поправки дает значение 16,7 км/с. Скорость относительно Земли, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно навсегда покинуло пределы Солнечной системы, называется третьей космической скоростью. Величина третьей космической скорости зависит от того, в каком направлении корабль выходит из зоны действия земного тяготения. Она минимальна, если это направление совпадает с направлением орбитального движения Земли вокруг Солнца, и максимальна, когда эти направления противоположны.

Если спутник, например, космическая станция, движется вокруг Земли, то космонавты внутри него находятся в невесомости. Было бы неверным считать, что сила тяжести, действующая на все тела внутри станции, равна нулю. Она отличается от силы тяжести на поверхности Земли лишь в раз. Так как высота подобных спутников h над поверхностью Земли составляет обычно сотни километров, а R = 6400 км, то сила тяжести на орбите лишь на 10–20 % меньше силы тяжести возле поверхности. Состояние невесомости на орбите создается из-за того, что спутник движется по орбите лишь под действием силы тяжести. Если рассмотреть динамику спутника в неинерциальной системе отсчета, в которой он покоится, то силе тяжести будет противодействовать равная ей по величине центробежная сила, и результирующая сила будет равна нулю.

2

Рисунок 3.2.2.2. Силы, действующие на космонавтов внутри космического корабля, вращающегося вокруг Земли

Движение космических аппаратов по околоземным орбитам описываются при помощи орбитальных элементов.