Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн


Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.1. Числовые последовательности

Назад Вперед
Назад Вперед

1.1.3. Арифметическая прогрессия

Числовую последовательность {an}, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называют арифметической прогрессией. Число d называется разностью арифметической прогрессии:
an + 1 = an + d.

Так как an – 1 = an – d, то an + 1 + an – 1 = 2an. Верно и обратное.

Последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда для любого n > 1 выполняется рекуррентное соотношение

Формула общего члена арифметической прогрессии {an} такова:
an = a1 + (n – 1) · d.

Доказательство

Докажем это пользуясь методом математической индукции. Легко убедиться, что для n = 1 данная формула верна. Пусть эта формула верна для n = k. Докажем ее справедливость для n = k + 1. Имеем ak + 1 = ak + d = a1 + (k – 1) · d + d = a1 + k · d. Теорема доказана.

Модель 1.1. Растущее дерево

Сумма n первых членов арифметической прогрессии {an} равна

Обе формулы легко доказать, используя метод математической индукции. Выполните это самостоятельно.


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн