Для доказательства впишем в данный цилиндр правильную n-угольную призму. С возрастанием n объем этой призмы будет стремиться к объему цилиндра. Объем призмы, как известно, находится по формуле
где
– площадь основания призмы. С возрастанием n площадь основания призмы стремится к площади круга – основания цилиндра. Значит, выражая площадь основания цилиндра через его радиус, получаем, что
Вторая формула получается аналогично, если в данный конус вписывать правильные n-угольные пирамиды и устремлять n к бесконечности.
Объем любого цилиндра можно найти по формуле
Объем любого конуса можно найти по формуле
Теорема 7.2.
Объем усеченного конуса равен
где R и r – радиусы оснований усеченного конуса.
Объем усеченного конуса может быть найден как разность объемов конусов с радиусами оснований R и r, общей вершиной и осью. Пусть высоты конусов равны
и
соответственно, причем
– высота усеченного конуса. Вывод этой формулы получается из следующей цепочки равенств с учетом того, что из подобия следует
где 
где 
– площадь основания призмы. С возрастанием 
Вторая формула получается аналогично, если в данный конус вписывать правильные 
и 
соответственно, причем 
– высота усеченного конуса. Вывод этой формулы получается из следующей цепочки равенств с учетом того, что из подобия следует 
