M.3.1. Применение компьютерных моделей в школьном курсе по алгебре и началам анализа, 9

Глава M. Методика

M.3. Методика работы с компьютерным курсом

M.3.1. Применение компьютерных моделей в школьном курсе по алгебре и началам анализа, 9–11 классы

В процессе работы с мультимедийными курсами ООО «Физикон» предлагаются следующие виды заданий к компьютерным моделям:

Компьютерные наблюдения – после того, как объяснён новый материал, или во время объяснения имеет смысл предложить учащимся 1–2 наблюдения. Например, работая с моделью 1.8 во время изучения нового материала, учитель может продемонстрировать данное свойство через проекционную аппаратуру, сэкономив время на построение на доске на известных учащимся функциях, по их графикам. Такие наблюдения позволяют учащимся быстрее понять свойства четных функций.
Экспериментальные задачи-исследования – задачи, для решения которых необходимо подставить соответствующие параметры переменных и пронаблюдать изменение графика. Например, модель 1.14 позволит ученикам поэкспериментировать с параметрами, наблюдая сжатие или растяжение графика. Как правило, учащиеся с особым энтузиазмом берутся за решение таких задач. Несмотря на кажущуюся простоту, такие задачи очень полезны, так как позволяют учащимся увидеть живую связь компьютерного эксперимента и аналитического решения заданий.
Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой – задачи, которые вначале необходимо решить без использования компьютера, а затем проверить полученный ответ. При составлении таких задач необходимо учитывать как функциональные возможности модели, так и диапазоны изменения числовых параметров. Задачи, требующие более длительного времени для решения, имеет смысл предложить учащимся для предварительной проработки в виде домашнего задания и/или обсудить эти задачи на обычном уроке в кабинете математики, и только после этого использовать их в компьютерном классе.
Лабораторные работы – эффективные ресурсы программы создают удобную техническую базу для реализации многочисленных лабораторных работ, носящих творческий, исследовательский характер. Ученику при выполнении лабораторной работы предстоит провести построение графиков функций, предпринять индивидуальное исследование её свойств, попытаться подметить какие-то закономерности, высказать в этой связи собственные гипотезы, экспериментально проверить их справедливость. Например, модель 3.2 даёт возможность ученикам подметить закономерность изменения графика касательной, выдвинуть собственную гипотезу его зависимости и проверить её.
Дидактические игры – учебный материал используется в качестве средства игры; при помощи игровых приёмов и ситуаций учитель может стимулировать учащихся к математической деятельности. В процессе игры развиваются внимание, наблюдательность, сообразительность.

Место моделей компьютерного курса в программе по математике – для 9–11 классов общеобразовательных учреждений, в классах углубленного изучения математики, в средних специальных и высших технических учреждениях.

В качестве основы взят сборник «Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев» Министерства образования Российской Федерации, М.: «Дрофа», 2000. 320 с., а также:

учебно-методический комплект М. И. Башмакова «Алгебра и начала анализа», М.: 2001, 396 c.;
методические рекомендации М. Л. Галицкого, М. М. Мордковича «Углублённое изучение курса алгебры и начала анализа», М.: Просвещение, 1990. 350 с.;
учебник Н. С. Пискунова «Дифференциальное и интегральное исчисления» для ВТУзов.

Модели компьютерного курса	Раздел программы	Класс	Виды занятий
1.1. Растущее дерево	Арифметическая прогрессия	9	Компьютерные эксперименты. Вычисление n-го члена
1.2. Банковский счет	Геометрическая прогрессия	9	Компьютерные эксперименты. Вычисление n-го члена
1.3. Ахиллес и черепаха	Бесконечно убывающая последовательность	10, углублённый курс	Компьютерное наблюдение (парадокс)
1.4. Морской бой		6–11	Дидактическая игра
1.5. Расстояние между городами	Координаты точек и векторов. Формула расстояния между двумя точками	9–11, геометрия углублённый курс	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
1.6. Воздушная атака	Функция и графики (14 ч)Полярная система координат	9–11	Дидактическая игра
1.7. Гирлянда шаров	Диаграммы. Чтение диаграмм	5	Компьютерное наблюдение построения различных видов диаграмм
1.8. Четные и нечетные функции	Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения (40 ч). Четность, §3.1.4	10	Компьютерное наблюдение
1.9. Свойства функции	Функции и графики (14 ч). Экстремумы функции, §2.2.1	10–11	Компьютерное наблюдение
1.10. Асимптоты	Графики функций. Вертикальная и горизонтальная асимптоты	10, углублённый курс	Компьютерное наблюдение
1.11. Обратные функции	Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции	10, углублённый курс	Компьютерное наблюдение графиков функций и обратных к ним
1.12. Параметрически заданные кривые	Функции и графики (14 ч). Параметрическое задание функции	10, Средние специальные и высшие технические учебные заведения	Компьютерное наблюдение
1.13. Параллельный перенос графиков	Функции и графики (14 ч). Преобразования графиков, §1.4.1	10	Экспериментальные задачи
1.14. Сжатие и растяжение графиков	Квадратичная функция. Сжатие и растяжение	9	Экспериментальные задачи
1.15. Отражение графиков относительно осей и точек	Функции и графики (14 ч). Симметрия графика, §1.4.2	10	Экспериментальные задачи
1.16. Преобразование графиков функций	Функции и последовательности. Построение графиков, содержащих знак модуля, §1.4.2	10	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой. Лабораторная работа
1.17. Калькулятор функций	Функции и графики (14 ч). Операции над функциями. Композиция	10, углублённый курс	Компьютерные эксперименты
1.18. Функции с параметрами		9–11	Компьютерное наблюдение
2.1. Наклонная плоскость	Уравнение прямой. Коэффициент	10	Компьютерное наблюдение
2.2. Движение с постоянной скоростью	Функции и графики (14 ч). Линейная функция, §1.3.1, 1.3.2	10	Компьютерное наблюдение. Геометрический смысл
2.3. Способы построения прямой	Функции и графики (14 ч). Линейная функция, 1.3.1, 1.3.2	10	Компьютерные эксперименты
2.4. Кусочно-линейная функция	Функции и последовательности. Кусочное задание функции	10, углублённый курс	Экспериментальные задачи
2.5. Движение по параболе	Функции и графики (14 ч). Квадратичная функция. Физический смысл	9, 10	Компьютерное наблюдение
2.6. Построение параболы	Функции и графики (14 ч). Квадратичная функция. Выделение квадрата двучлена из трёхчлена, §1.4.3	9, 10	Экспериментальные задачи. Лабораторная работа
2.7. Жидкость во вращающемся сосуде	Квадратичная функция. Прикладные задачи		Компьютерное наблюдение
2.8. Построение параболы по трем точкам	Функции и графики (14 ч). Квадратичная функция	9	Компьютерные эксперименты
2.9. Координатная окружность	Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения (40 ч). Углы и их измерение, с. 154–159	10	Компьютерное наблюдение
2.10. Математический маятник	Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения (40 ч). Гармонические колебания, с. 191–196	10	Компьютерное наблюдение
2.11. Колебания в электрической цепи	Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения (40 ч). Гармонические колебания, с. 191–196	10	Компьютерные эксперименты
2.12. Тень от солнца	Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения (40 ч). Тангенс, котангенс, §3.2.3	10	Расчётные задачи вычисления тангенса угла с последующей компьютерной проверкой
2.13. Простейшие тригонометрические уравнения	Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения (40 ч). Тригонометрические уравнения. Решение простейших уравнений, п. 4.4	10	Компьютерные эксперименты, исследование количества решений тригонометрических уравнений
2.14. Построение дробно-линейной функции	Функции и графики (14 ч). Явное задание функции формулой, §1.4.2	10	Экспериментальные задачи
2.15. Суслики на поле	Функции и графики (14 ч). Простейшие зависимости	10	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
2.16. Радиоактивный распад	Показательная и логарифмическая функции (40 ч). Показательная функция. Прикладные примеры, §4.2.5	10	Компьютерное наблюдение. Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
2.17. Решение уравнений	Уравнения и неравенства (34 ч). Графический метод, §6.1.1	10	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
2.18. Метод деления отрезка пополам	Уравнения и неравенства (34 ч). Вычисление корней, §6.1.3	10	Компьютерное наблюдение
2.19. Решение неравенств	Уравнения и неравенства (34 ч). Применение графиков к решению неравенств	11, углублённый курс	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
2.20. Метод интервалов	Функции и графики (14 ч). Метод интервалов, §1.3.4	10	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой. Лабораторная работа
2.21. Система уравнений с двумя переменными	Уравнения и неравенства (34 ч). Системы уравнений, §6.3.1	10	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.1. Дифференцирование функций	Интеграл (10 ч)	11, углублённый курс	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.2. Касательная и нормаль	Производная и её применение (36 ч). Производная и дифференциал. Уравнения касательной и нормали	10, средние специальные и высшие технические учебные заведения	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой. Лабораторная работа
3.3. Дифференциал функции	Производная и её применение (36 ч). Дифференциал, §2.3.3	10	Экспериментальные задачи
3.4. Неравномерное движение	Производная и её применение (36 ч). Физический смысл, §2.3.2	10	Компьютерное наблюдение
3.5. Линеаризация функций	Производная и её применение (36 ч). Линеаризация, с. 122	10	Компьютерные эксперименты
3.6. Теорема Лагранжа	Некоторые теоремы о дифференцируемых функцияx	Средние специальные и высшие технические учебные заведения	Компьютерные эксперименты
3.7. Мастер построения графиков	Производная и её применение (36 ч). Построение графика функции, §2.2.4	10	Расчетные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.8. Дифференцирование и интегрирование функций	Вычисление производной и интегрирование функций	10, 11	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.9. Определенный интеграл	Интеграл (10 ч). Определённый интеграл и его свойства	11, углублённый курс	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.10. Свойства определенного интеграла		11, углублённый курс	Экспериментальные задачи
3.11. Площадь криволинейной трапеции	Интеграл (10 ч). Площадь, §5.2.1	11	Экспериментальные задачи
3.12. Объем тела вращения	Объёмы тел вращения. Вывод формулы с помощью интеграла	11, геометрия	Компьютерное наблюдение
3.13. Площадь поверхности вращения	Площади поверхностей тел. Вывод формулы с помощью интеграла	11, геометрия	Компьютерное наблюдение
3.14. Движение с переменным ускорением (см. также 3.4)	Интеграл (10 ч). Интеграл и его применение, §5.5.3–5.5.7	11	Компьютерное наблюдение
3.15. Работа газа	Интеграл (10 ч). Интеграл и его применение, §5.5.3–5.5.7	11	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.16. Движение в воздушной среде	Интеграл (10 ч). Интеграл и его применение, §5.5.3–5.5.7	11	Расчётные задачи с последующей компьютерной проверкой
3.17. Линейные дифференциальные уравнения	Интеграл (10 ч). Интеграл и дифференциальные уравнения. Линейные уравнения	11, углублённый курс	Компьютерные эксперименты
Графер	На протяжении всего курса функциональной линии	6–11	Компьютерные эксперименты, лабораторные работы