M.2.5. Тематическое поурочное планирование изучения геометрии (10 класс, учебник Погорелова)

Глава M. Методика

M.2. Тематическое планирование

M.2.5. Тематическое поурочное планирование изучения геометрии (10 класс, учебник Погорелова)

2 часа в неделю, всего 68 часов.
Учебник «Геометрия 10–11», автор А.В. Погорелов.

Учебное пособие А.В.Погорелова при изучении стереометрии предусматривает органическое сочетание пространственных представлений о свойствах тел со строго логическим обоснованием их существования, а также систематическое использование наглядности. Все изложение начинается с аксиом и основных понятий, среди которых новый геометрический образ – плоскость. В пособие сначала излагаются неметрические свойства взаимного расположения прямых и плоскостей, и лишь затем метрические – равенство отрезков, заключенных между двумя параллельными плоскостями. Это дает возможность перейти к вопросу изображения пространственных фигур в трехмерном пространстве с помощью параллельного проектирования. Главной целью пособия является научить каждого ученика увидеть, представить, нарисовать, вообразить о какой фигуре идет в теореме, задаче, определении и выводе. Задачи – неотъемлемая часть курса. Они являются не только основной формой закрепления теоретического материала, но и способствует сознательности обучения, установлению взаимосвязи с другими дисциплинами, развитию пространственных представлений учащихся, подготовке их к практической деятельности.

Обозначения:

пункт электронного учебника – п. 6.2;
трехмерный чертеж – 3D-чертеж 6.1.2;
рисунок – рис. 6.1.2;
интерактивная модель – м. 7.1.

Номер урока	Номер пункта	Тема	Перечень компьютерных моделей, электронного учебника	Содержание урока
§ 16. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. (6 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать формулировки аксиом, следствий из аксиом и доказательства теорем; уметь решать задачи, используя аксиомы и теоремы, находить на моделях те объекты, о которых идет речь.
1	135, 139	Аксиомы стереометрии. Замечание к аксиомам.	п. 1.1. Аксиомы стереометрии; 3D-чертеж. 1.1.1	рассмотреть вопрос о том, что изучает стереометрия; ввести первоначальные понятия стереометрии; доказать теоремы.
2	136	Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку.	п. 1.1. Аксиомы стереометрии; 3D-чертеж. 1.1.1	фронтальный опрос по изученному материалу; доказать теоремы.
3	137	Пересечение прямой с плоскостью.	п. 1.2. Первые следствия из аксиом; 3D-чертеж 1.2.2	изучить теоремы; решить задачи на применение аксиом стереометрии.
4	138	Существование плоскости, проходящей через три данные точки.		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа
5	140	Разбиение пространства плоскостью на два полупространства.		доказать теорему. решить задачи
6		Итоговое занятие.		решение задач на применение аксиом стереометрии.
§ 17. Параллельность прямых и плоскостей (20 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать определение, свойства и признаки параллельных плоскостей, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. уметь доказывать теоремы, применять их при решении задач, изображать пространственные фигуры на плоскости.
7	141	Параллельные прямые в пространстве	п. 2.1. Параллельность прямых; 3D-чертеж;	повторить определение параллельных прямых на плоскости и основное свойство параллельных прямых; ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых в пространстве; доказать теорему, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, параллельная данной;
8		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; решить задачи.
9	142	Признак параллельности прямых		доказать признак параллельности прямых; решить задачи.
10		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; решить задачи.
11		Повторение	Контрольные вопросы
12	Контрольная работа № 1
13–14	143	Признак параллельности прямой и плоскости	п. 2.2. Параллельность прямой и плоскости; 3D-чертеж 2.2.1	рассмотреть случаи взаимного расположения прямой и плоскости; доказать теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
14		Признак параллельности прямой и плоскости		фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; решить задачи
15–18	144–146	Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей	п. 2.3. Параллельность двух плоскостей; 3D-чертеж 2.3.2, 2.3.1	фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; ввести понятие параллельных плоскостей; доказать признак параллельности двух плоскостей;
16				фронтальный опрос по изученному материалу; решить задачи
17		Решение задач		решить задачи
18		Самостоятельная работа		решить задачи
19	147	Изображение пространственных фигур на плоскости	п. 2.4. Основы теории изображения фигур на плоскости; 3D-чертеж 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4, 2.4.5, 2.4.6; п. 2.3. Параллельность двух плоскостей; 3D-чертеж 2.3.2, 2.3.1	фронтальный опрос по материалу предыдущего урока практическая работа
20		Повторение		Контрольные вопросы
21–22	Контрольная работа № 2
23–26	Резерв времени			Решение задач
§ 18. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать определение и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; иметь понятие о перпендикуляре, наклонной, проекции наклонной, понятие о расстоянии между скрещивающимися прямыми; уметь доказывать все теоремы, решать задачи с их применением.
28	148, 149	Перпендикулярность прямых в пространстве.	п. 3.2. Перпендикулярность прямой и плоскости; 3D-чертеж 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3	ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве; дать определение перпендикулярности прямой и плоскости;
28	149	Признак перпендикулярности прямой и плоскости.		доказать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости. фронтальный опрос по изученному материалу;
29	150	Построение перпендикулярных прямой и плоскости.	3D-чертеж 3.2.3	практическая работа; фронтальный опрос по материалу предыдущего урока.
30–31	151	Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.		доказать теорему о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; доказать теорему о параллельной прямой перпендикулярной к данной плоскости.
32		Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.		фронтальный опрос по изученному материалу; решить задачи.
33		Решение задач		решить задачи.
34		Контрольная работа № 3
35		Решение задач		решение задач.
36	152	Перпендикуляр и наклонная.		фронтальный опрос по изученному материалу; ввести понятие перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояния от точки до плоскости.
37	153	Теорема о трех перпендикулярах	п. 3.4. Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых; 3D-чертеж 3.2.4, 3.2.5	доказать теорему о трех перпендикулярах.
38		Теорема о трех перпендикулярах		фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; решить задачи.
39	154	Признак перпендикулярности плоскостей	п. 3.3 Перпендикулярность двух плоскостей; 3D-чертеж 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4	фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; ввести определение перпендикулярных плоскостей; доказать признак перпендикулярности плоскостей.
40		Самостоятельная работа		решение задач.
41	155	Расстояние между скрещивающимися прямыми.	п. 3.4. Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых; 3D-чертеж 3.2.4, 3.2.5	фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; доказать теорему об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых.
42		Урок-практикум
43		Повторение	Контрольные вопросы
44		Контрольная работа № 4
45–46	Резерв времени			Решение задач.
§ 19. Декартовы координаты и векторы в пространстве (14 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать определение координат в пространстве, преобразований фигур в пространстве, углом между прямыми и плоскостями, векторов в пространстве и их свойства; уметь доказать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость, применять данные понятия и их свойства при решении задач.
47	157	Введение декартовых координат в пространстве.	п. 9.1. Векторы в пространстве; рис. 9.1.1, 9.1.2, м. 9.1. Векторы в пространстве; рис. 9.1.3	научить по заданной точке определять ее координаты и по координатам точки изображать ее в координатном пространстве;
48	158–159	Расстояние между точками. Координаты середины отрезка		вывести формулу для нахождения расстояния между двумя точками; координат середины отрезка.
49	160–162	Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве.		Вспомнить преобразования симметрии относительно точки и прямой; практическая работа.
50	163–164	Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур		Изучить свойства параллельного переноса в пространстве.
51	165–166	Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью.	п. 3.1. Угол между двумя скрещивающимися прямыми; 3D-чертеж 3.1.1, 3.1.2	фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; ввести понятие угла между прямой и плоскостью.
52				фронтальный опрос по изученному материалу; решение задач.
53–54	167	Угол между плоскостями.		фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; ввести понятие угла между плоскостями.
54	168	Площадь ортогональной проекции многоугольника.		доказать теорему о площади ортогональной проекции; решение задач.
55	169–170	Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве.	рис. 9.1.4, 9.1.5, 9.1.6; п. 9.2. Компланарные векторы; рис. 9.2.1, п. 9.3 Декартовы координаты в пространстве; рис. 9.3.1	ввести определения вектора в пространстве; ввести понятие равных векторов.
56		Решение задач		фронтальный опрос по материалу предыдущего урока; рассмотреть правила треугольника, параллелограмма сложения векторов, законы сложения.
57				решить задачи.
58				решить задачи.
59		Контрольные вопросы
60	Контрольная работа № 4
Повторение (8 часов)