M.2.6. Тематическое поурочное планирование изучения геометрии (11 класс, учебник Погорелова)

Глава M. Методика

M.2. Тематическое планирование

M.2.6. Тематическое поурочное планирование изучения геометрии (11 класс, учебник Погорелова)

2 часа в неделю, всего 68 часов.
Учебник «Геометрия 10–11», автор А. В. Погорелов.

Концепция преподавания курса геометрии по учебному пособию А. В. Погорелова состоит в постоянном следовании двум принципам:

Направленности на формирование логического мышления пространственного воображения и представлений о практических приложениях и методах геометрии.
Равноценности теоретического материала и задач в учебном процессе.

Обозначения:

пункт электронного учебника – п. 6.2;
трехмерный чертеж – 3D-чертеж 6.1.2;
рисунок – рис. 6.1.2;
интерактивная модель – м. 7.1.

Номер урока	Номер пункта	Тема	Перечень компьютерных моделей, электронного учебника	Содержание урока
§ 20. Многогранники (18 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать виды многогранников, их характеристики, основные понятия; уметь решать задачи с использованием таких понятий, как «угол между прямой и плоскостью», «двугранный угол» и др.
1	171–173	Двугранный угол	п. 3.6. Двугранный угол; 4.4. Трехгранный угол 3D-чертеж 3.6.1; 4.4.1, 4.4.2	рассмотреть понятия двугранного угла, трехгранного угла; ввести понятие многогранника.
2	172, 173	Трехгранный и многогранный углы. Многогранники		фронтальный опрос по изученному материалу; рассмотреть понятия трехгранного угла, многогранного угла; ввести понятие многогранника.
3	174–175	Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.	п. 4.5. Призма, 3D-чертеж 2.4.3, 4.5.1, 4.52, м. 6.1. Правильная призма	ввести понятие призмы; рассмотреть свойства, основные понятия призмы; выполнить практическую работу на построение сечений призмы.
4	176	Прямая призма		ввести понятие прямой призмы; доказать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы; решить задачи.
5	177–178	Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда	п. 4.6 Параллелепипед, 3D-чертеж 4.6.1, 4.6.2, 2.4.1, 2.4.2, м. 6.2. Параллелепипед	ввести понятие параллелепипеда; разобрать основные свойства, теоремы о гранях.
6	179–180	Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда		сформировать понятие прямоугольного параллелепипеда, куба; разобрать основные свойства, теоремы диагоналях; рассмотреть симметрии параллелепипеда.
7		Самостоятельная работа		практическая работа; решение задач.
8	Контрольная работа № 1
9	181, 184	Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений	п. 4.7. пирамида, 3D-чертеж 4.7.1, 4.7.2,	ввести понятие пирамиды, и ее элементов; выполнить практическую работу.
10	182	Правильная пирамида	п. 8.4 правильная пирамида, рис. 8.4.1, 8.5.1, м. 6.3. Правильная пирамида	ввести понятие правильной пирамиды; фронтальный опрос по изученному материалу.
11–12		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; решение задач; самостоятельная работа.
13	183	Усеченная пирамида	п. 4.8. Усеченная пирамида, 3D-чертеж 4.8.1	ввести понятие гомотетии, подобных фигур в пространстве; разобрать теорему о сечениях пирамиды; ввести понятие усеченной пирамиды.
14		Решение задач	п. 4.8. Усеченная пирамида, 3D-чертеж 4.8.1	фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
15	185	Правильные многогранники	п. 8.1. Определение правильного многогранника, рис. 8.1.1, 8.1.2, м. 8.1. Правильные многогранники	познакомить с правильным многогранником; рассмотреть 5 видов правильных многогранников.
15–16		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; практическая работа.
17	Повторение.			Контрольные вопросы
18	Контрольная работа № 2
§ 21. Тела вращения (14 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать и уметь определять виды круглых тел, взаимное расположение круглых тел и плоскостей, вписанных и описанных призм и пирамид; решать задачи, относящиеся к сечениям тел вращения плоскостями, на взаимное расположение тел вращения и многогранников.
19–21	186–187	Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.	п. 5.1. Цилиндр, 3D-чертеж 5.1.1, рис. 5.1.1, м. 7.1. Цилиндр	ввести понятие цилиндра; рассмотреть сечения цилиндра плоскостью; ввести понятие касательной плоскости цилиндра.
20	188	Вписанная и описанная призмы		ввести определение вписанных и описанных призм; практическая работа.
21		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
22	189–190	Конус. Сечения конуса плоскостями.	п. 5.2. Конус, 3D-чертеж 5.2.1, 5.2.2, рис. 5.2.1, м. 7.2. Конус	ввести понятие конуса, и его элементов; рассмотреть сечения конуса; ввести понятие касательной конуса.
23	191	Вписанная и описанная пирамиды		фронтальный опрос по изученному материалу; ввести определение вписанных и описанных пирамид.
24		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
25	192–193	Шар. Сечение шара плоскостью.	п. 5.4. м. 7.4. Сфера и ее элементы	рассмотреть определения шара и сферы; рассмотреть сечения сферы и следствия из нее.
26	195	Касательная плоскость	п. 5.5. Касания круглых тел с прямой и плоскостью, 3D-чертеж 5.5.1, 5.5.2, рис. 5.5.1, 5.5.2	ввести понятие касательной плоскости к шару; фронтальный опрос по изученному материалу.
27	194	Симметрия шара.		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа; познакомить со свойствами симметрии шара.
28	197	Вписанные и описанные многогранники	п. 8.2, 8.3, 8.4, 8.5 3D-чертеж 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3, 8.3.1, 8.3.2 рис. 8.2.1, 8.2.2, 8.4.1, 8.5.1	практическая работа на комбинации тел.
29	196	Пересечение двух сфер.		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа; доказать теорему о линии пересечения двух сфер.
30	198	О понятии тела и его поверхности в геометрии		сообщение учащегося; решение задач.
31		Повторение.	п. 5.6. Вписанные и описанные многогранники, 3D-чертеж 5.6.1, 5.6.2,	Контрольные вопросы
32	Контрольная работа № 3
§ 22. Объемы многогранников (10 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения; уметь применять формулы при решении задач.
33		Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.	п. 6.1. Определение объема тела 3D-чертеж 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4, 6.1.5	ввести общее понятие объема; вывести формулы для объемов прямоугольного прямого параллелепипедов.
34	199–201	Объем наклонного параллелепипеда		вывести формулы для объема наклонного параллелепипеда; решение задач.
35	202	Объем призмы.	3D-чертеж 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4, 6.1.5	фронтальный опрос по изученному материалу; вывести формулы для объема призмы.
36	203	Равновеликие тела	3D-чертеж 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4, 6.1.5	решение задач; сообщение учащегося о равновеликих телах.
37	204	Объем пирамиды	п. 6.2. Объем пирамиды, 3D-чертеж 6.2.1, 6.2.2, 6.2.3	вывести формулу для объема треугольной пирамиды; решение задач.
38		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
39	205, 206	Объем усеченной пирамиды. Объемы подобных тел		вывести формулу для усеченной пирамиды; рассмотреть вопрос об отношении объемов подобных тел.
40		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
41	Повторение			Контрольные вопросы
42	Контрольная работа № 4
§ 23. Объемы и поверхности тел вращения (10 часов) В результате изучения данной главы учащиеся должны: знать формулы нахождения объемов многогранников и тел вращения; уметь применять формулы при решении задач.
43	207–208	Объем цилиндра. Объем конуса.	п. 7.1. Объем цилиндра и конуса, 3D-чертеж 7.1.1, 7.1.2	вывести формулу для объемов цилиндра и конуса; решить задачи.
44	209–210	Объем усеченного конуса. Общая формула для объемов тел вращения		познакомить с формулой для объема усеченного конуса; фронтальный опрос по изученному материалу.
45	211	Объем шара.	п. 7.3. объем шара, рис. 7.3.1, 7.3.2	рассмотреть общее понятие фигуры вращения; вывести формулу объема шара.
46	212	Объем шарового сегмента и сектора.	п. 7.3. объем шара, рис. 7.3.1, 7.3.2	ввести понятия шарового слоя; рассмотреть формулы объемов шара, сегмента, сектора.
47	213, 214	Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса	п. 7.4 Площади поверхности цилиндра, конуса, шара, 7.5 3D-чертеж 7.5.1, рис. 7.3.2, 7.3.4, 7.3.4	рассмотреть общее понятие площади поверхности; вывести формулу для площади цилиндра, сегмента.
48		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
49	215	Площадь сферы	п. 7.5. Площадь поверхности сферического пояса	вывести формулу площади сферы; решение задач.
50		Решение задач		фронтальный опрос по изученному материалу; самостоятельная работа.
51	Повторение.			Контрольные вопросы
52	Контрольная работа № 5

Повторение (16 часов)

Направлено на систематизацию знаний учащихся по всему курсу геометрии.

Примерный план повторения.

Задание и построение прямых и плоскостей. Расположение двух прямых в пространстве. Прямая и точка в пространстве
1. Пересекающиеся прямые.
2. Прямая и точка.
3. Параллельные прямые.
4. Скрещивающиеся прямые.
Расположение прямой и плоскости в пространстве. Плоскость и точка в пространстве. Расстояния.
1. Параллельные прямая и плоскость.
2. Перпендикулярные прямая и плоскость.
3. Плоскость и точка.
4. Плоскость и параллельная ей прямая.
5. Перпендикуляры и наклонные. Проекция точки. Проекции наклонных.
6. Перпендикуляры к плоскостям и прямым. Теорема о трех перпендикулярах
7. Угол между прямой и плоскость
Расположение двух плоскостей в пространстве Параллельное проектирование
1. Параллельные плоскости.
2. Взаимосвязи между параллельностью и пересечением или перпендикулярностью прямых и плоскостей.
3. Параллельные плоскости. Расстояния. Геометрические места точек.
4. Пересекающиеся плоскости. Угол между плоскостями.
5. Перпендикулярные плоскости.
6. Параллельное и ортогональное проектирование.
Координаты и векторы в пространстве
1. Координаты точки. Расстояние и середина отрезка в координатах.
2. Симметрии и параллельный перенос в координатах.
3. Векторы: координаты, равенство, коллинеарность.
4. Сложение, вычитание, скалярное умножение векторов. Угол между векторами. Условие перпендикулярности.
5. Уравнение плоскости.

Естественно, повторение целесообразно строить на базе решения задач, причем в задачах по тематике 10 класса стоит использовать материал 11 класса (многогранники, тела вращения).