Глава M. Методика

M.2. Тематическое планирование

Назад Вперед
Назад Вперед

M.2.3. Тематическое поурочное планирование изучения геометрии (10 класс, учебник Атанасяна)

2 часа в неделю, всего 68 часов.

Учебник «Геометрия, 10–11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кодомцев и др.

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, их использовании при решении стандартных задач логического характера, а также об изображениях точек, прямых и плоскостей на проекционном чертеже при различном их взаимном расположении в пространстве. В этой теме учащихся фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому важную роль в развитии пространственных представлений играют наглядные пособия: модели, рисунки, трехмерные чертежи и т. д. Их широкое привлечение в процессе обучения поможет учащимся легче войти и тематику предмета. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

Обозначения: пункт электронного учебника – п. 6.2

Трехмерный чертеж – 3D-чертеж 6.1.2.

Рисунок – рис. 6.1.2.

Интерактивная модель – модель 7.1

Номер урока Тема Перечень компьютерных моделей, электронного учебника Содержание урока: На дом:
1/0 Аксиомы стереометрии и их следствия п. 1.1. Аксиомы стереометрии 3D-чертеж 1.1.1.

  • рассмотреть вопрос о том, что изучает стереометрия;

  • ввести первоначальные понятия стереометрии;

  • познакомить с аксиомами и следствиями из аксиом
2/0

  • решение задач на применение аксиом стереометрии
3/0

  • самостоятельная работа
Таблица M.2.3.1

Глава 1.

Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)

Основная цель – систематизировать наглядные представления учащихся об основных элементах стереометрии (точках, прямых, плоскостях); сформировать представление о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Изучение темы начинается с беседы об аксиомах стереометрии. Все сообщаемые учащимся сведения излагаются на наглядной основе путем обобщения очевидных или знакомых им геометрических фактов. Целесообразно завершить беседу рассказом о роли аксиоматики в построении математической теории. Данная тема является опорной для дальнейшего изучения всего геометрического материала. Основной материал этой темы посвящен формированию представлений о возможных случаях взаимного расположения прямых и плоскостей, причем акцент делается на формирование умения распознавать эти случаи в реальных формах (на окружающих предметах, стереометрических моделях и т. п.). При решении стереометрических задач на вычисление длин отрезков особое внимание следует уделить осмысленному применению фактов из курса планиметрии.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Номер урока Тема Перечень компьютерных моделей, электронного учебника Содержание урока: На дом:
Урок 4/1 Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. П. 4, 5. п. 2.1. Параллельность прямых 3D-чертеж 2.1.5. лемма

  • повторить определение параллельных прямых на плоскости и основное свойство параллельных прямых;

  • ввести понятие параллельных прямых в пространстве;

  • доказать теорему, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, параллельная данной, лемму и теорему о параллельности трех прямых.

  • решить задачи № 16, 18а, 19;

 17, 18б, п. 4,5
Урок 5/1 Параллельность прямой и плоскости п. 2.2. Параллельность прямой и плоскости, 3D-чертеж 2.2.1. теорема

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • рассмотреть случаи взаимного расположения прямой и плоскости;

  • доказать теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости

  • решить задачи № 20, 23, 24;

 № 21, 22, п. 6
Урок 6/1 Урок-практикум. Решение задач

  • повторить вопросы 1–8;

  • самостоятельная работа №1

28, 31, 33
7/1 Скрещивающиеся прямые. П. 7 п. 2.1. Параллельность прямой и плоскости 3D-чертеж 2.1.3.

  • ввести понятие скрещивающихся прямых;

  • доказать признак скрещивающихся прямых;

  • решить задачи 34, 36, 37

 П. 7, 35, 38
8/1 Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми п. 8 9 п. 3.1. Угол между двумя скрещивающимися прямыми 3D-чертеж 3.1.1, 3.1.2.

  • доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами;

  • ввести понятие угла между прямыми;

  • решить задачи 39, 41, 42,44(а)

 П. 8,9, 43, 44(б)
9/1 Урок-практикум. Решение задач 45а, 46, 47, 94 45б, 93
10/1 Контрольная работа №1
11/1 Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. П. 10,11 п. 2.3. Параллельность двух плоскостей, 3D-чертеж 2.3.2, 2.3.1

  • ввести понятие параллельных плоскостей,

  • доказать признак параллельности двух плоскостей;

  • доказать свойства параллельных плоскостей.

  • решить 48, 63а

 П. 10, 11 50, 55, 56
12/1 Урок-практикум

  • повторить вопросы 9–13;

  • решить 63б, 65

  • самостоятельная работа №2

 54, 58, 60
13/1 Тетраэдр. Параллелепипед. П. 12, 13 п. 4.6 Параллелепипед, п. 4.7. Пирамида, 3D-чертеж 4.6.1, 4.6.2, 4.7.1, 4.7.2

  • ввести понятие тетраэдра, параллелепипеда;

  • решить задачи 66, 67, 76

 П. 12, 13
14/1 Урок-практикум

  • проверить знание свойств параллелепипеда;

  • решить задачи 78, 77

  • самостоятельная работа №3

 73, вопросы 1–13
15/1 Задачи на построение сечений. 4 п. 4.9. Сечения многогранников, 3D-чертеж 4.9.1, 4.9.2,

  • практическая работа на построение сечений, 79, П. 187а

 74, 86, 83
16/1 Урок-практикум рис. 4.9.1, 4.9.2, 4.9.3, 4.9.4 72, 75, 81, 84 76, 82 85
17/1 Контрольная работа №2
Таблица M.2.3.2

Глава 2.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, ввести понятие углов между прямыми и плоскостями, между плоскостями. В ходе изучения темы обобщаются и систематизируются знания учащихся о перпендикулярности прямых, перпендикуляре и наклонных, известные им из курса планиметрии Постоянное обращение к знакомому материалу будет способствовать более глубокому усвоению темы. Постоянное обращение к теоремам, свойствам и признакам курса планиметрии при решении задач по изучаемой теме не только будет способствовать выработке умения решать стереометрические задачи данной тематики, но и послужит хорошей пропедевтикой к изучению следующих тем курса.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Номер урока Тема Перечень компьютерных моделей, электронного учебника Содержание урока На дом:
18/2 Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. П. 15,16 п. 3.2. Перпендикулярность прямой и плоскости, 3D-чертеж 3.2.1, 3.2.2,

  • ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве;

  • доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой;

  • дать определение перпендикулярности прямой и плоскости

  • решить задачи 116, 117

 П. 15,16, 118, 120
19/2 Признак перпендикулярности прямой и плоскости. П. 17 3D-чертеж 3.2.3

  • доказать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости

  • решить задачи 119, 121, 123, 126

 П. 17, 124, 128
20/2 Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. П. 18

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • доказать теорему о прямой перпендикулярной к данной плоскости

  • решить задачи 122, 125

 П. 18, 127, 129
21/2 Решение задач

  • решить задачи 130, 131, 137, 133

132, 134
22/2 Урок-практикум

  • самостоятельная работа №4

 136
23/2 Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. П. 19,20 п. 3.4. Теорема об общем перпендикуляре двух скрещивающихся прямых 3D 3.2.4, 3.2.5

  • ввести понятие расстояния от точки до плоскости;

  • доказать теорему о трех перпендикулярах;

  • решить задачи 138, 140, 144, 153

 П. 19, 20, 139, 142, 143
24/2 Угол между прямой и плоскостью. П. 21 п. 3.5. Угол между наклонной и плоскостью 3D-чертеж 3.5.1

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • ввести понятие угла между прямой и плоскостью

  • решить задачи 162,165

 П. 21, 166,
25/2 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • 147, 151, 158

 161, 157
26/2 Урок-практикум.

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • решить задачи

 164, 154
27/2 Урок-практикум

  • самостоятельная работа

28/2 Двугранный угол. П. 22, п. 3.6. Двугранный угол 3D-чертеж 3.6.1

  • ввести понятие двугранного угла и его линейного угла;

  • ввести понятие угла между плоскостями.

 П. 22.23
29/2 Признак перпендикулярности двух плоскостей. П 23 п. 3.3. Перпендикулярность двух плоскостей 3D-чертеж 3.3.1, 3.3.2, 3.3.3, 3.3.4

  • дать определение перпендикулярных плоскостей;

  • доказать признак перпендикулярности двух плоскостей
30/2 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока;

  • решить задачи 166, 169, 170, 172

 173, 174
31/2 Прямоугольный параллелепипед. П. 24 п. 4.6 Параллелепипед, 3D-чертеж 4.6.1, 4.6.2, 2.4.1, 2.4.2, м. 6.2. Параллелепипед

  • ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, его основных понятий;

  • решить задачи 187,
32/2 Прямоугольный параллелепипед. П. 24

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • самостоятельная работа

33/2 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • решить задачи 193 195, 196а

194, 196б
34/2 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • решить задачи 202, 205, 212, 215

 207, 211, 216
35/2 Контрольная работа №2
36/2 Зачет по теме: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Таблица M.2.3.3

Глава 3.

Многогранники (16 часов)

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников. Учащиеся уже знакомы с такими многогранниками, как тетраэдр и параллелепипед. Теперь предстоит расширить представления о многогранниках и их свойствах. В учебнике нет строгого математического определения многогранника, а приводится лишь некоторое описание, так как строгое определение громоздко и трудно не только для понимания учащимися, но и для его применения. Изучение многогранников нужно вести на наглядной основе, опираясь на объекты природы, предметы окружающей действительности. Весь теоретический материал темы откосится либо к прямым призмам, либо к правильным призмам и правильным пирамидам. Все теоремы доказываются достаточно просто, результаты могут быть записаны формулами. Поэтому в теме много задач вычислительного характера, при решении которых отрабатываются умения учащихся пользоваться сведениями из тригонометрии, формулами площадей.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Номер урока Тема Перечень наглядных пособий, компьютерных моделей, электронного учебника, раздаточных материалов Содержание урока На дом:
37/3 Понятия многогранника. П. 25 п. 8.1. Определение правильного многогранника рис. 8.1.1, 8.1.2.

  • ввести понятие многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников.

П. 25
38/3 Призма п. 27 п. 4.5. Призма, 3D-чертеж 2.4.3, 4.5.1, 4.5.2, м. 6.1. Правильная призма

  • ввести понятие призмы и ее элементов;

  • решить задачи 218, 220, 221

П. 27, 222, 223
39/3 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • ввести понятие полной поверхности призмы;

  • доказать теорему о площади поверхности призмы;

  • решить задачи 228,

 227, 229б
40/3 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока;

  • 229а, 230

 231, 232
41/3 Решение задач

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока;

  • решить задачи 226, 233, 234,

  • самостоятельная работа

 237, 229г
42/3 Пирамида п. 28 п. 4.7. пирамида, 3D-чертеж 4.7.1, 4.7.2,

  • ввести понятие пирамиды;

  • решить задачи 239, 240

П. 28 241
43/3 Правильная пирамида. П. 29 п. 8.4 правильная пирамида, рис. 8.4.1, 8.5.1, м. 6.3. Правильная пирамида

  • ввести понятие правильной пирамиды,

  • доказать теорему о площади поверхности пирамиды;

  • решить задачи 246, 247,

 249, 250, п. 29
44/3 Усеченная пирамида. П. 30 п. 4.8. Усеченная пирамида, 3D-чертеж 4.8.1.

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • ввести понятие усеченной пирамиды и ее элементов;

  • решить задачи 255, 268

П. 30, 256, 257
45/3 Решение задач

  • решить задачи 259, 260а, 264

  • самостоятельная работа

 261, 262, 269
46/3 Симметрия в пространстве. П. 31

  • ввести понятие симметричных точек в пространстве

  • решить 276, 277, 278

П. 31
47/3 Понятие правильного многогранника. П 32 п. 8.1. Определение правильного многогранника, рис. 8.1.1, 8.1.2, м. 8.1. Правильные многогранники

  • ввести понятие правильного многогранника;

  • рассмотреть пять видов правильных многогранников

  • выполнить практические задания 271, 272

 273, 274
48/3 Элементы симметрии правильных многогранников. П. 33 п. 8.2, 8.3, 8.4, 8.5 3D-чертеж 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3, 8.3.1, 8.3.2 рис. 8.2.1, 8.2.2, 8.4.1, 8.5.1.

  • ввести понятие симметрии многогранников

  • решить задачи 285, 287, 281

 286 п. 33
49/3 Решение задач
50/3 Контрольная работа №4
52/3 Зачет по теме Многогранники
Таблица M.2.3.4

Глава 4.

Векторы в пространстве(10 часов)

Основная цель – обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве.

Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Номер урока Тема Перечень наглядных пособий, компьютерных моделей, электронного учебника, раздаточных материалов Содержание урока На дом:
53/4 Понятие вектора. П. 34 п. 9.1. Векторы в пространстве рис. 9.1.1, 9.1.2, м. 9.1. Векторы в пространстве

  • ввести определения вектора в пространстве;

  • решить задачи 320, 321а

П. 34, 321б, 322
54/4 Равенство векторов. П. 35 рис. 9.1.3,

  • ввести понятие равных векторов;

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • решить задачи 323, 324,

 326, п. 35
55/4 Сложение и вычитание векторов. П. 36 рис. 9.1.4, 9.1.5, 9.1.6

  • рассмотреть правила треугольника, параллелограмма сложения векторов, законы сложения;

  • решить задачи 327, 329, 330

 П. 36 328, 331, 332
56/4 Сумма нескольких векторов. П. 37

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • решить задачи 335, 336

 п. 37 333
57/4 Умножение вектора на число. П. 38

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • рассмотреть правила умножения вектора на число

  • решить задачи 344,

344 345, п. 37–38
58/4 Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. П. 40, 39 п. 9.2. Компланарные векторы, рис. 9.2.1,

  • фронтальный опрос по материалу предыдущего урока

  • рассмотреть признак компланарности векторов,

  • изучить по тексту правило параллелепипеда;

  • решить задачи 355, 357,

 П. 39, 354, 359а П. 40, 358, 360
59/4 Разложение по трем векторам. П. 41 рис. 9.2.2

  • доказать теорему о разложении вектора по трем векторам;

  • решить задачи 361, 363, 365

П. 41, 362, 364, 366
60/4 Решение задач

  • решить задачи 362, 365 367, 370
61/4 Контрольная работа №4
62/4 Зачет
Таблица M.2.3.5
Номер урока Тема Перечень компьютерных моделей, электронного учебника Содержание урока На дом:
63 Параллельность прямых и плоскостей п. 1.1–2.3 Согласно уровню обученности учащихся
64 Перпендикулярность прямых и плоскостей. п. 3.2–3.6
65 Многогранники п. 8.1–8.5
66 Векторы в пространстве п. 9.1–9.10
67 Обобщающий урок
68 Контрольная работа
Таблица M.2.3.6.
Повторение (6 часов)

Назад Вперед
Наверх